重权重系统动力学算法

近年来并行计算和分布式计算技术的发展为人们拓展模拟研究的时间和空间尺度、减少等待时间提供了极大便利。其中最简单的思路即是使用很多独立（分布式）计算机同时模拟同一系统。在这种模拟方式中，分布式计算资源被充分利用。这种从由实验、经验或加速模拟方法产生的许多散布于构象空间中的构象为起始，由不同计算机独立产生很多短时间模拟轨迹以覆盖构象空间的模拟方式称为系综模拟。系综模拟使用大量独立短轨迹从不同初始构象出发探索系统的构象空间，总体上可以大大加快构象空间的搜索效率。虽然每条短轨迹只能探索有限的区域，但是如果能精心地挑选初始构象，全体轨迹就可以覆盖全部重要构象空间。在探索全局空间所需的整体计算量不变前提下，能使得完成全部模拟所需的等待时间大大减小，这类似于一种“以资源换时间”的策略。但这些独立短轨迹中的每一条都难以达到平衡态，如何用这些未达到平衡的短轨迹重构出系统的平衡信息是系综模拟完成后面临的重要问题。
  针对系综模拟得到的大量独立短轨迹，本课题组发展的重加权系综动力学算法（Re-weighted ensemble dynamics，RED）可以为每条轨迹计算出一个权重，基于此权重可以重构出系统的平衡分布。轨迹的权重本身及其可靠性都可以通过对一个矩阵的谱分析得到。该矩阵是由轨迹映射得到的向量的协方差矩阵，其基态本征值为零。如果矩阵基态是非简并的，基态本征矢量即为轨迹权重，则整个系统的平衡性质可以由模拟轨迹的加权平均得到。而如果矩阵基态是简并的，则说明模拟数据被分割在构象空间的不同区域，此时模拟数据不能用来获得系统的全局平衡信息，需要有针对性地增加模拟数据。矩阵本征谱中接近于零的小本征值对应了模拟中发生的一些慢动力学过程，其动力学特征也可以通过对模拟轨迹的适当处理获得。
  更多资料请参阅：
1. Linchen Gong, Xin Zhou*, and Zhongcan Ouyang, Reweighted ensemble dynamics simulations: theory, improvement, and application, Chin Phys B, 24，060202 (2015)
2. Zhang Chuan-Biao, Ming Li, Zhou Xin*, The construction of general basis functions in reweighting ensemble dynamics simulations: Reproduce equilibrium distribution in complex systems from multiple short simulation trajectories, Chin. Phys. B 24, 120202 (2015).
3. Linchen Gong and Xin Zhou*, Structuring and Sampling in Complex Conformational Space: Weighted Ensemble Dynamics, Phys. Rev. E 80, 026707 (2009). 

  进一步，我发展了重加权非平衡系综动力学方法（Reweighted Nonequilibrium Ensemble Dynamics，RNED）把重加权系综动力学方法与非平衡模拟进行结合，可以获得较多的态间跃迁轨迹，并可以计算出轨迹权重，重构系统的平衡分布。在重加权系综动力学算法（RED）中，要求在各个亚稳态之间有一定量的轨迹发生跃迁，如果没有轨迹跃迁则H矩阵的基态就会出现简并，得到的轨迹权重不唯一，则我们不能构造出亚稳态间的平衡分布。例如，如果系统有多个亚稳态被很高自由能垒隔开，在有限模拟时间内没有亚稳态间跃迁事件，此时RED的自洽方程给出的轨迹权重有多解，亚稳态间平衡概率不能确定。这个时候往往需要借助一些加速算法来加快轨迹在各个亚稳态之间的跃迁。可以使用常用的增强抽样算法从不同初始构象产生多条模拟轨迹，此时各单条轨迹仍可能不够充分平衡，表现为仍依赖初始构象。RED可以分析这些增强抽样的轨迹系综，通过计算各轨迹的权重得到全局平衡分布。在模拟过程中，如果随时间不断改变系统的哈密顿量，有望加快各个亚稳态间跃迁，使各构象区域间建立联系。由于哈密顿量含时，这样的模拟是非平衡的。可以用Jarzynski等式的微观形式消除非平衡过程对轨迹的影响。
  更多资料请参阅：
1. Biao Wan, Cheng Yang, Yanting Wang, Xin Zhou*, Jarzynski matrix equality: Calculating the free energy difference by nonquilibrium simulations with an arbitrary initial distribution, Phys. Rev. E 93,  043312, (2016).
2. Cheng Yang, Biao Wan, Shun Xu, Yanting Wang, Xin Zhou*, Equilibrium sampling by re-weighting non-equilibrium simulation trajectories, Phys. Rev. E 93, 033309, (2016).